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目錄：

一、經濟學

　　跨期理論
　　博奕論
　　倖存者偏差
　　馬太效應

二、數學

　(一)Algebra

　　多項式的部分分式技巧
　　二元運算、群、體、環
　　求多項式的根
　　數與式
　　多維函數的極值及判斷法

　(二)Geometry

　　角平分線定理
　　托勒密定理
　　圓幂定理
　　梯形面積問題
　　平面幾何常用公式
　　求投影點與對稱點的方法
　　費馬點、拿破崙點、奈格爾點、熱爾崗點
　　梅涅勞斯定理
　　塞瓦定理
　　平面上的線性映射
　　一些幾何圖形的性質

三、電腦科學

　　正則表達式
　　cmd做當機程式、清除系統垃圾程式
　　電腦病毒、惡意軟體種類介紹
　　電子商務、智慧財產權網路軟體介紹
　　cmd攻擊性命令
　　馬克夫鏈
　　
四、程式語言

　(一)Python

　　使用Matplotlib完成資料視覺化
　　使用Sympy完成代數運算

五、自然科學

　　致電離輻射
　　氧化數的判斷
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Chemical－氧化數的判斷

氧化數(oxidation number)：假設將鍵結電子分配給電負度較大的元素時，原子所得失的電子數。

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Geometry—一些幾何圖形的性質


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Geometry－平面上的線性映射

簡介：線性映射是在兩個向量空間之間，一種保持向量加法和純量乘法的特殊映射。本文將簡單地提及旋轉、鏡射、伸縮、推移等四種變換。而當我們在不仰賴計算機的情況，做影像處理時，便會需要用到矩陣的性質，而這些過程皆是線性的。

跟原點無關的變換是仿射變換而非線性變換，當且僅當下文提到的映射方法皆與原點為基準。

此處大略介紹一些向量空間滿足的代數性質：

加法滿足結合律、交換律、分配律、有加法單位元素。

乘法滿足交換律、分配律、有乘法單位元素。

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Geometry－塞瓦定理

簡介：塞瓦定理是平面幾何上的一個重要定理，是解決共線點問題的有力工具，其與梅涅勞斯定理互為對偶定理。

設D、E、F分別為三角形ABC三邊BC、CA、AB、或延長線上的點，且AD、BE、CF平行或共點，則：


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Geometry－梅涅勞斯定理

簡介：梅涅勞斯定理是平面幾何與射影幾何中非常重要的基本定理，又被稱為孟氏定理、梅氏定理。

一直線分別截三角形ABC三邊BC、CA、AB或延長線於D、E、F，則有：


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Geometry－費馬點、拿破崙點、奈格爾點、熱爾崗點

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Physics－致電離輻射

簡介：致電離幅射（Ionizing radiation）才是大眾常說的「核幅射」 是可以對人體做成大量傷害的幅射， 和一般其他的電磁幅射不同，而電離幅射又可以簡單地分成7種。

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Algebra－數與式


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Geometry－求投影點與對稱點的方法

一、點反演

簡介：給定一點X及一個反演中心R，並延XR線段做反演點X*，使得反演中心R是以XX*為端點之線段的中點。這個情況可以推廣至n邊形，是一種等距對合仿射變換。

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Geometry－平面幾何常用公式

一、對於任何的實係數一元二次方程式，其兩根在x軸上各自的交點之間的距離有：


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Algebra－求多項式的根

簡介：本文介紹一些求多項式時的方法以及會需要用到的性質。

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Geometry－梯形面積問題

簡介：此處介紹一些解決梯形面積問題的方法。

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Geometry－圓幂定理

簡介：圓冪定理是平面幾何中的一個定理，是相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）的統一。

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Geometry－托勒密定理

簡介：托勒密定理（C, Ptolemy）圓內接四邊形的兩組對邊的乘積和等於兩對角線的乘積。

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Geometry－角平分線定理

簡介：三角形的內（外）角平分線分對邊所得兩條線段與這個角的兩個邊對應成比例。給定一符合上述說明之三角形，有：

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ComputerScience－馬可夫鏈

簡介：馬可夫鏈 （Markov chain） 或稱離散時間馬可夫鏈（Discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC）是一種隨機過程，在數學上只要這傳遞矩陣有一些好的性質，就可以證明經由這馬可夫鏈抽樣的分佈會收斂到想要的機率分佈。

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ComputerScience－cmd攻擊性命令


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ComputerScience－電子商務、智慧財產權網路軟體介紹

電子商務

簡介：企業或個人利用網路，銷售或購買產品的商業行為，是傳統實體商務配合網路後的新名詞。


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ComputerScience－電腦病毒、惡意軟體種類介紹

電腦病毒種類：

  • 檔案型病毒（程式型病毒）：寄生在執行檔中（.com、.exe）。ＥＸ：13號星期五、電腦腸病毒
  • 開機型病毒（系統型病毒）：被設置在磁碟或硬碟的啟動磁區，因此在作業系統啟動前即啟動。
  • 混合型病毒：兼具檔案型及開機型病毒的特性。
  • 巨集型病毒（文件型病毒）：利用軟體的巨集能力產生。ＥＸ：Taiwan No.1
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ComputerScience－cmd做當機程式、清除系統垃圾程式

打開記事本，檔名最後加.bat

依序輸入下列Code：



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Economics－馬太效應

簡介：馬太效應由1968年美國Robert Merton提出，用以概括一種社會形態的現象。描述表現在資本主義運作時，少部分人不斷累積優勢後，資源高度累積在某部分的人們的情況，久而久之「朱門酒肉臭，路有凍死骨」的情況於焉成形。

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名古屋大學－求z^6=64的根

簡介：本題是名古屋大學數學系於2005年時入學筆試的考題。 求的根：


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Economics－倖存者偏差

簡介：現代社會中，因為資本社會加劇窮人與富人之間擁有資本數量的不平等，（其中資本指得是一個個體所擁有的金錢、時間、人脈等），造成許多身於社會底層的人為了消弭其中的差距，聽信所謂成功者的「金玉良言」，甚至是購買其所出版的傳記、語錄等。然而，即使大部分的人以嚴格的方法照著執行這些成功者曾做的任何事情，卻仍是苦吞敗果，其中往往是忽略了許多需要被考慮的因素，而間接地導致他們失敗，而這些被忽視的因素即為倖存者偏差。
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橫濱大學－解對數聯立方程式

給定一聯立方程組，求x、y分別的值分別為何


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京都大學－證明tan1°為無理數

簡介：這是於2006年日本京都大學的面試考題，有「史上最短面試問題」的封號，如今也是不少高中生準備數學系面試或筆試時，必定會準備到的問題。

是無理數嗎？大部分的人都會直覺性地回答「是」，但卻不知如何證明這道題。


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Abstract Algebra－二元運算、群、體、環

簡介：抽象代數又被稱為近代代數，顧名思義就是其相較於歐氏幾何這類具有淵遠流長的歷史的數學分支，是相對還未被開發完全的，而當年抽象代數的興起是因為，法國數學家伽羅瓦為了解決一個問題「一元五次以上的方程式是否存在公式解？」其中就用到了抽象代數的觀念來解決，是謂「伽羅瓦理論」，關於其的資訊在此有更詳細的敘述。而抽象代數這門學科的學習並不需要大量的先備知識，較著重於思考以及理解，但礙於自身認知仍不以完納這些知識，故而不多做說明。
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Economics－博弈論

簡介：所謂博奕論，是指當存在競爭對手時，為了達成自己的目標，進行合理性思考應該採取何種行為的科學。假設給定一個集合Ｓ，而參與者甲是集合Ｓ的元素，且在給定有限選擇（每個選項間不一定獨立）的情況下，試圖決定一個選項Ｃ，使得參與者甲自身所得利益Ｐ達到最大，這就是所謂博弈行為。所謂博弈論（又稱賽局理論）就是研究博弈行為中鬥爭各方是否存在著最合理的行為方案，以及如何找到這個合理的行為方案的數學理論和方法。
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ComputerScience－正則表達式

簡介：正則表達式（Regular Expression），是在電腦科學中的一個概念，常被簡寫為regex，我們常使用正則表達式完成在處理大量字串時的檢索、比對、替換等，很類似我們平常用瀏覽器的Ctrl+F。換句話說，正則表達式就是記錄文本規則的代碼。


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Python－使用Matplotlib完成資料視覺化

前言：我們進行數據分析時，若是缺乏工具將information轉換成圖片，以供他人一目了然地觀看，著為缺憾。除了分析師以外，會需要檢視數據的人通常都對我們分析的目標的所有屬性一知半解，只能由數字的比重來評判目標的屬性，此時難免就會發生雙方認知不對等的情形。而資料視覺化便能一定程度地降低這情況的嚴重性及發生機率。

 簡介：Matplotlib是Python程式語言及其數值數學擴展包 NumPy的可視化操作界面。能夠將數據藉由圖片的方式展現。

 優點：圖形相較其他繪圖軟體好看、繪圖細節非常精細

 缺點：高度依賴其他擴展模組、不易操縱繪圖細節、只適用於Python
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Algebra－多項式的部分分式技巧

MathJax MathML Test Page
前言：就我個人而言，部分分式的技巧在做裂項求數列總和，有理函式的積分時都常常用到，但是方法不勝枚舉，故作此整理，以便查閱溫習。
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 簡介：部分分式（Partial fraction decomposition），是將有理函數分解成許多次數較低有理函數和的形式，來降低分子或分母多項式的次數。分解後的分式需滿足以下條件：
  • 分式的分母需為不可約多項式（irreducible polynomial）或其乘冪。
  • 分式的分子多項式次數需比其分母多項式次數要低。

註：以上內容摘自維基百科，詳閱此處。
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Economics－跨期理論

前言：我們總是抱怨自己在浪費生命，貪圖眼前的享樂卻不願意靜下來讀書。說起來人為什麼會寧可在這邊浪費時間滑FB而不是放下手上的手機去讀書呢，其實可以用跨期理論來分析。雖然跨期理論乃經濟學的理論，但是我認為他可以用在各種分配面上。

簡介：跨期理論，假定某A只能存在兩期（這裡涉入時間變數的探究），假設第一期與第二期的玩樂時間分別為C1以及C2，而我們人一生的時間只有Y1及Y2。若A在有限的時間下，選擇現在玩樂C1與未來玩樂C2，使其總效用達到最大（即所謂的理性消費者均衡），此時C1和C2的最適消費決策組合，稱為消費者跨期理論。
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Python－使用Sympy完成代數運算



前言：在現代，若是要對多筆數據進行分析和整理，甚至是做過於繁雜的計算，使用程式來替人腦做運算絕對是有必要的，而Sympy的快速計算功能在某種程度上，長久下來確實能幫助我們節省不少時間。而我認為這是值得我們花時間去了解的。

 簡介：Sympy是一個可以進行數學代數運算的Python模組，他的發展目標是一個完整的電腦代數系統，而此模組完全都是使用 Python 寫成的，所以不需要依賴其他的函式庫。其支援微積分、代數、矩陣、微分方程...等運算，只要我們所求的不是太過理論的證明，Sympy都能夠替我們做快速的運算，能夠替計算量大的使用者省下不少時間。

 優點：快速、方便、程式碼可讀性高、不需要網路也可以使用

 缺點：可攜性差、無法完成複雜的運算

 下載方法（使用的作業系統為MacOS，且須先安裝Python及Anaconda）：

先進入terminal，之後依序input下列字元，完成安裝程序後，進入Python的互動式介面：
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