Geometry－托勒密定理

簡介：托勒密定理（C, Ptolemy）圓內接四邊形的兩組對邊的乘積和等於兩對角線的乘積。

證明：給定一圓，如下圖，在BD上取一點P，使得角PAB=角CAD，則三角形ABP與角ACD相似，於是：

又

兩式相加，得到下列等式：

得證。

定理的推廣：

一：向直線上推廣

若我們將線段AD剪開，展開成直線(即當圓的半徑無窮大時)，托勒密釘裡也成立，即：

若ABCD為一直線上依次排列的四點，則：

二：向任意四邊形推廣

設ABCD為任意四邊形，則有：

當且僅當A、B、C、D共圓時取等號。此亦表示托勒密定理的逆定理也成立。