Algebra－數與式

一、三角不等式

簡介：在三角形中，兩條邊的長度之和必定大於或等於第三邊。

註：當該式取等號的時候，其已不屬於歐氏幾何的範疇，這種情況只有可能在球面三角形中出現。

二、外森比克不等式

簡介：關於三角形邊長與面積的不等式。給定任一三角形，其邊長a、b、c，面積為A，則有：

證明：

若且唯若該三角形為正三角形，則等號成立。

三、算幾不等式

簡介：左側為算術平均數，右側為幾何平均數，若且唯若每一項元素相等時，等號成立。

四、去絕對值

五、根號相乘

簡介：透過了解到虛數單位 i 的平方 = -1 的性質，在運算時必須注意這點（相除時注意有理化）。

六、循環小數轉成分數

註：在實數係中，循環小數屬於有理數，超越數屬於無理數

七、雙重根號的化簡

註：內層的根號一定要能提出根號2，否則是沒辦法簡單化簡的

八、分式不等式

簡介：透過加法元素及乘法元素的性質，正數負數相乘為負的情況可在具有乘法反元素的數域，推廣至兩者相除仍為負的性質。