Geometry－梅涅勞斯定理

簡介：梅涅勞斯定理是平面幾何與射影幾何中非常重要的基本定理，又被稱為孟氏定理、梅氏定理。

一直線分別截三角形ABC三邊BC、CA、AB或延長線於D、E、F，則有：

若是引入有向線段的概念，使得BC為正且DC為負，則等號右邊為 - 1。

定理的證明：如下圖，過點C作線段CG平行線段DF於點G，則有：

根據平行線截三角形兩邊成比例的性質，因此有：

從而，

得證。

梅涅勞斯定理的逆定理也成立，用於檢查三點是否共線。

若D、E、F分別為三角形ABC三邊BC、CA、AB或其延長線上的點，且：

則D、E、F共線。

梅涅勞斯定理與塞瓦定理互為對偶定理。