名古屋大學－求z^6=64的根

簡介：本題是名古屋大學數學系於2005年時入學筆試的考題。 求的根：

訣竅

活用勘根定理並分解因式

解法

透過代數基本定理我們可知，任何一個非零的一元n次複係數多項式，都正好有n個複數根

故可知需求的根數目為6。

先令 ，透過勘根定理，我們有：

因此可知f(z)在x=2、x=-2處有實根，即 為f(z)的因式，並運用綜合除法，

進而我們將原方程式改寫成

透過公式解，我們可將 改寫成 的形式，

且再令 ， 進而改寫上式，並以公式解求解 ， 我們有：

，

因此我們得到下列六根：